こんにちは、@yshr10icです。
「その問題、やっぱり数理モデルが解決します」を読んだので、その読書メモです！
本書のポイント
「その問題、やっぱり数理モデルが解決します」はどんな本なのか、ポイントをご紹介します！
- 身近な話題をどう数理モデルで表現するかを段階的に説明
- いきなり難しいモデルを説明するのではなく、簡単なモデルで説明してから徐々に難しくしていく
- 数学な好きな男の子（花京院）と数学が苦手だと思っている女の子（青葉）の対話形式となっており、青葉が絶妙なタイミングで「ちょっとなに言っているかわからない」と言ってくれる
「数理モデルってどう役立つの？」「どうやって現実の問題を数理モデルで表すの？」という人におすすめの一冊です。
なお、本書にはシリーズ本も発売されているので、こちらも合わせて読みたいですね！
本の紹介
本の章立ては次の通りです。
- １章：しっくりこない数式の読み方とは？
- ２章：確率密度関数ってなに？
- ３章：確率と積分の関係とは？
- ４章：モデルってなに？
- ５章：競争で損をしない戦略とは？
- ６章：自分でモデルをつくる方法
- ７章：先手が有利な条件とは？
- ８章：競争に負けない価格設定とは？
- ９章：売り上げを予測するには？
- １０章：確率モデルでデータを分析するには？
- １１章：仮説検定ってどうやるの？
- １２章：観測できない要因の影響を予想するには？
- １３章：アプリの利用者数を予測するには？
- １４章：広告で販売数を増やすには？
前作では身近な題材が扱われていましたが、本作では社会人になってから必要となる題材が選ばれているように思われます。
各章の概要
１章から３章まで：数理モデルに必要な基礎知識
１章から３章までは、数理モデルに必要な基礎知識について学びます。例えば、２章では正規分布を例に確率密度関数について学びます。
![\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} {\rm exp} \left ( - \frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2} \right )\]](https://yshr10ic.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72ee2e2460319aef2b9f85e2933c99c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
上式は正規分布の確率密度関数ですが、この式だけを見てもどのような形状になるのか分かりません。このような数式を読むためには、実際に
や
を仮定して、
に様々な値を入れていく、次にやを変えたときにどのように値が変化するかを確認していくことになります。
このような数理モデルを扱っていく上で基礎となる知識を学んでいきます。
４章から８章まで：商品の販売戦略について
４章から８章までは、青葉が所属する企業で販売している商品についての販売戦略を例に数理モデルについて学んでいきます。
４章では、商品を生産量をどうやって決めれば良いのか？という疑問に対して、市場を独占している場合の生産量を数理モデルを求めていきます。５章、６章では、市場が複占、寡占の場合へとモデルを一般化していきます。
７章では、順番の概念を導入し、市場が複占の場合に先に商品を発売したらどれだけ有利になれるのかを調べます。
そして８章では、生産量だけでなく、商品価格について最適な価格を求めていきます。
９章から１２章まで：新店舗の売上予測
９章から１２章までは、新店舗の売上予測を例に数理モデルについて学んでいきます。
９章では、過去の店舗別売上データをもとに回帰直線を仮定して最小二乗法を用いて新店舗での売上予測を行います。１０章では、確率変数を導入し、確率モデルとしての線形回帰モデルを用いて予測を行います。１１章では、仮説検定について、１２章では外的要因を考慮したモデルについて検討します。
１３章、１４章：その他
１３章、１４章では、これまで扱っていなかった問題についてそれぞれ独立した章として紹介されています。
１３章では、アプリの利用者数を微分方程式を用いて予測します。１４章では、広告で販売数を増やすために広告モデルについて学びます。
まとめ
前作に比べて少しとっつきにくい内容もありましたが、前作同様に簡単なモデルから徐々に難しくしていくので非常に分かりやすい内容となっています。また、前作にはありませんでしたが、本作では各章ごとに練習問題が用意されているので、しっかりと学んだことを自分にものにすることができます。
数理モデルに興味がありこれから入門したいという方には、前作および本作はぴっかりな本ではないでしょうか？
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